Die beiden Drachen eines Paares bilden innerhalb des Quadratgitters immer geschlossene Ringe, welche ein inneres Gitter umschließen. Dieses ist um den Winkel λ des primären Drachens gegen das äußere Gitter geneigt. Der Ring kann in beliebigen Wechsel Drachen eines Paares enthalten, wobei jedoch alle die gleiche Orientierung besitzen müssen. Die rote Linie markiert den Drachenring, welche die Grenze zwischen den Gittern mit verschiedener Orientierung ausmacht. Diese grundlegende Eigenschaft ist beim Auflösen von Puzzeln mit Drachen zuallererst zu beachten.
In dem folgenden Beispiel ist die Orientierung entgegen dem Uhrzeiger. Die Drachen sind vom Typ 2-1, d.h. das Basisdreieck des Hauptdrachens hat die Seitenlängen 2 und 1 Einheiten. Der dazu passende Komplementärdrachen hat die Seitenlängen 3 und 1. Es gibt keine andere Möglichkeit, den Innenraum dieser Form abzugrenzen, als durch den gezeigten Drachenring. Die Neigung des inneren Gitters beträgt 2*arctan(½) = arctan(4/3) = 53°,1301…, was ein irrationaler Wert ist. Wenn die gleiche Anordnung gespiegelt wird, ist die Orientierung der Drachen im Uhrzeigersinn und der Neigungswinkel negativ.
Die Drachen lassen sich zusätzlich noch modifizieren, wenn man im inneren und äußeren Gitter diagonale Schnitte über zwei Quadrate erlaubt. Im folgenden Diagramm sind einige Varianten des kleinerern der beiden Drachen aufgezeigt. Die Begrenzungen der Drachenringe sind nun nicht mehr aus Einheitsquadraten gebildet, sondern aus den 2-1-Dreiecken. Die grundlegende Struktur der Drachenringe bleibt jedoch erhalten. Diese Art von Ringformen finden sich auch im erweiterten DiDom Puzzel wieder, welches durch die sechs möglichen Drachenformen eine interessante Komplexität bekommt.
Nun kann man die gleiche Ringkonstruktion in dem inneren Gitter wiederholen. Je nach Orientierung des inneren Ringes umschließt dieser ein um 2*λ oder 0 geneigtes weiteres Gitter. Diesen Prozess kann man rekursiv solange fortsetzen, wie genug innerer Platz vorhanden ist. Die Gitterneigung ist dann n*λ, wobei n eine positive oder negative ganze Zahl ist, wenn auschießlich Drachen eines Paares verwendet werden. Aufgrund der Irrationalität von λ sind die Winkel für alle n verschieden, so dass die Gitterorientierungen nie aufeinander treffen, abgesehen davon daß die Gitter ohnehin voneinander getrennt sind.
Komplexere Strukturen entstehen, wenn in den inneren Ringen andere Paare von Drachen verwendet werden. Ebenso können in dem Innenraum mehrere gleiche oder verschiedene Ringarten eingeschlossen sein. Für das äußere Gitter sieht jede dieser Varianten gleich aus, nämlich wie ein großer Block von Quadraten.
Auch die Drachenpaare der Dreieckgitter bilden solche geschlossenen Ringe. Diese umschließen ein inneres Dreieckgitter, welches genauso um den Winkel des primären Drachens mit 2*arctan(1/5*√3) = arctan(5/11*√3) = 38°,2132… geneigt ist.
