Die Überbrückten TriTan entstehen, wenn man alle Polyformen aus drei rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecken bildet und dabei auch Verbindungen über die Ecken zuläßt. Die Eckverbindungen dürfen sich nicht überschneiden, können aber nebeneinander liegen. Auf diese Weise entstehen 74 Figuren, von denen zwei ein völlig umschlossenes Loch besitzen und beiseite gelegt werden. Mit den übrigen 72 Figuren des Satzes lassen sich eine Vielzahl von Formen füllen, wobei die große Anzahl der Figuren schon Stunden bis Tage Rechenzeit erfordert.
Um Formen der Überbrückten TriTan Figuren mit dem Logelium berechnen zu können, muß besondere Sorgfalt auf die Modellierung der Kreuzungspunkte verwandt werden. Jede Kreuzung besteht aus neun Atomen, welche die Dreiecke so verbinden können, daß alle zulässigen Begegnungen erlaubt, aber keine Überschneidungen möglich sind. Das folgende Bild zeigt einen Kreuzungspunkt, durch den drei Figuren hindurchgehen und zwei weitere angrenzen.
Zur eleganten Darstellung der Figuren werden diese mit Kreisbögen verbunden und geglättet. Dadurch bekommen die Dreiecke mit Brücken einen festen Zusammenhalt und lassen sich auch konkret umsetzen.
Die Figuren selber herzustellen ist eher schwierig, da sie schon sehr exakt passen müssen, um gut auszusehen. Ich habe daher einen Satz als Laserschnitt aus 6mm Acryl anfertigen lassen, der sehr schön geworden ist.
Neben dem digonalen Rechteck TB3 D9x6 sind weitere Rechtecke mit allen Figuren möglich.
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Rechteck aus 27x4 Quadraten Rechteck aus 9x12 Quadraten
Rechteck aus 6x18 Quadraten
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Es gibt 107 Figuren der HexaTan, die aus sechs gleichseitigen Dreiecken bestehen. Mit den 72 Überbrückten TriTan lassen sich diese Figuren in sechfacher Größe bilden.
Aus für diese vollständig symmetrische Form ist eine Lösung gefunden worden.
