Die Polyformen folgen mehr oder weniger dem gemeinsamen Prinzip, dass man sie mit wenigen Regeln aus einer oder auch manchmal mehreren sehr einfachen Grundformen entwickeln kann. Daher kommt auch der Name Polyform. Eine ziemlich umfassende Sammlung findet sich unter [PolyPages]. Hat man die jeweiligen Regeln festgelegt, wird untersucht, wie viele verschiedene Figuren sich auf diese Art und Weise bilden lassen. Dieser Figurensatz ist dann die Basis des resultierenden Puzzels. Im einfachsten Fall ist von jeder Figur nur ein Exemplar erlaubt, es gibt aber auch sinnvolle Problemstellungen mit mehrfachen Figuren (z.B. [Logelium] DiDom).

Dabei wird meist angenommen, dass mit den Figuren die Fläche einer Form vollständig überdeckt wird. Doch es geht auch anders, wie sich zeigt. Einen Hinweis fand ich in [Vicher] Puzzle Pages unter der Bezeichnung Rounded Polyominoes. Doch diese Benennung ist etwas irreführend, da die Figuren zwar eine Ähnlichkeit mit Pentominos etc. haben, aber sich völlig anders verhalten und eben zwischen den Figuren manchmal (!ups!) Lücken lassen.

Ich habe schon früher mal mit Quadraten experimentiert, die nur an einer Ecke oder Seite zusammenhängen. Dadurch können sich die Figuren teils überschneiden. Ich war von dem Ergebnis jedoch wenig begeistert, da die Anzahl der Lösungen explosionsartig ansteigt. Diese Figuren sind wenig beachtet und unter dem Namen Pseudo Polyformen bekannt (siehe [Esser] Polyform Pages).

Daher ist es folgerichtig, die Überschneidungen durch Einfügen von Brücken zu verhindern. Damit entsteht eine neue und ganz andersartige Klasse von Puzzeln, welche ich Überbrückte Polyformen getauft habe.

Es gibt 22 verschiedene überbrückte Tetromino Figuren. In jeder Figur sind vier Quadrate sind mit mindestens einer Seite oder einer Ecke verbunden. Dabei benötigen die Eckverbindungen jeweils eine Brücke.

Alle Figuren sind hier in ein 8x11-Rechteck eingepaßt. Da man mit dem Logelium die Lösungen mit unterschiedlichen Stilen grafisch aufbereiten kann, ergibt sich eine interessante Reihe:

	Dieser Stil ist am dichtesten an der Version von Miroslav Vicher dran. Dennoch erkennt man deutlich die Lücken, die durch die Rundungen entstehen können. Die Gesamtzahl der Lösungen ist (noch) unbekannt.
	Hier sind die teilweise vorhandenen Brücken noch deutlicher herausgearbeitet. Die Zerlegung in Achtecke und Quadrate als Brücken modelliert die Beschränkung in den Überschneidungen. Alle drei Stilvarianten stellen die gleiche Lösung dar.
	Diese Darstellung erhebt nun überhaupt keinen Anspruch mehr darauf, eine Überdeckung zu sein, sondern wandelt das Puzzel in eine Form um, die nur aus Kanten & Knoten besteht.

Ausführliches zu diesen Formen findet man unter [Logelium] Gebrückte Tetrominos.

Das wirklich spannende ist jedoch, dass sich das Brückenprinzip auf ganz viele weitere Grundformen anwenden läßt. Dadurch entsteht eine ganze Familie von überbrückten Polyformen.

Hier geht auch gleich mit den gleichseitigen Dreiecken los. Damit lassen sich mittels der Brücken elf verschiedene Figuren bilden, die dann bis auf die Mauselöcher eine Fläche von 33 Einheiten abdecken. Dieser schöne Diamant unten hat genau die gezeigten zwei (mal sechs) verschiedenen Lösungen.

Jede Menge weitere Formen mit diesen eleganten Figuren sind in [Logelium] Gebrückte Triamonds und [Logelium] Einseitige gebrückte Triamonds zur Schau gestellt.

Die Anzahl der gebrückten Tetramond Figuren springt gleich auf 82, was schon ein sehr schwieriges Puzzel definiert. Es ist mir nicht gelungen, eine Lösung für irgendeine passable Form mit sämtlichen Figuren zu finden. Die Form linkerhand nutzt nur einen Teil der gebrückten Tetramonds, ist aber trotzdem vorzeigbar.

Aus den zehn gebrückten DiTans läßt sich keine lösbare symmetrische Form bilden. Es gibt fünf Figuren mit ungerader Partät, die sich also nie zu null addieren können, was aber andereseits für jede symmetrische Form gelten muß. Dagegen läßt sich mit der 15-teiligen einseitigen Version wegen der ungeraden Anzahl ein Rechteck bilden.

Erfolgreicher war ich mit den TriTan Figuren. Mit viel Rechenzeit und auch etwas Glück gelang es alle 72 Brückenfiguren, die aus drei Tans bestehen, in einer rechteckigen Form unterzubringen. Es sind unterschiedliche Arten von Lücken zu sehen, wobei jede eine andere Art der Überschneidungsregel widerspiegelt.

Dies Rechteck besteht aus 6x9 Quadraten der Kantenlänge √2 und ist hier um 45° gedreht.

Weitere Formen mit Lösungen finden sich unter [Logelium] Überbrückte TriTan.

Ein Teilsatz der gebrückten TetraTans besteht aus einem Quadrat und zwei Tans, was zu 94 verschiedenen überbrückten DiTan+Mino führt. Das Bild unten zeigt eine rechteckige Form aus allen diesen Figuren.

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Damit ist das Brückenprinzip hiermit zwar noch nicht erschöpft, aber nun wird's immer schwieriger weitere Anwendungsfälle zu finden.

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