Neben dem vielen konvexen Formen, die sich mit DiDoms füllen lassen gibt es weitere,
die auch interessant sind.
Das pythagoräische 3-4-5-Dreieck ist wohl das bekannteste. Daraus abgeleitet
ist diese Form, die ich in [MathPuzzle] Pythagoras
gefunden habe. Da die Form etwas zu groß ist, muß man 4 Einheiten
hinzufügen. Ich habe (etwas anders als im Original von Ed Pegg) einen
Drachen und zwei Doms hinzugefügt. Mit vier zusätzlichen Doms gibt
es extrem viele Lösungen.
Die drei Drachen können natürlich nur immer die gleiche Position einnehmen.
Bei den 5224 Lösungen dieser Form kommen verschiedene Positionen der drei Drachen vor. Bei der
Lösung ganz rechts ist die gerade diagonale Schnittlinie durch beide Gitter bemerkenswert.
Die obigen beiden Konstellationen sind die
einzigen, die die Pythagoras Form so teilen, daß sich die Teile
mit Doms bedecken lassen. Diese und andere Schnitte mit Drachenringen
ergeben Teile mit jeweils ungerader Anzahl von Flächeneinheiten.
Dadurch können sich nur Lösungen finden lassen, wenn man z.B.
zwei Quadrate frei läßt und dafür die beiden Doms wegläßt.
Das Beispiel ist nur eines von vielen.
Diese Form hat auch keine Lösungen, obwohl beide Teilformen eine gerade Anzahl
von Einheiten besitzen. Es gibt dennoch keine Füllung mit Doms. Dies versteht man, wenn man die Felder schachbrettartig
färbt. Es gibt dann in den Teilformen verschieden viele schwarze und weiße Felder, während Doms gleich
viele benötigen.
Für die komplette S-Symmetrie müssen alle Teilgitter einen gemeinsamen Drehpunkt haben
Bei dieser Form mit 626 * 2 Lösungen sind nur die beiden Drachen im Basisgitter verankert und gleichzeitig
auch fixiert.
Die Spiegelsymmetrie an der atan(½) Achse teilt die Form in zwei gleiche
Teile. Die Drachen können natürlich nur auf der Spiegelachse auftauchen.
Diese Form hat 8 * 2 Lösungen.
Hier gibts 13 * 2 Lösungen mit verschiedenen Drachenpositionen.
