Die Herkunft des Wortes Drafter leitet sich aus der Ähnlichkeit zu den inzwischen historischen Holz- oder Plastikdreiecken ab, die zum technischen Zeichnen verwendet wurden (siehe [Wolfram] Drafter). Mit Drafter wird ein symmetrisch geschnittenes gleichseitiges Dreieck bezeichnet, was auch unter dem Namen 90-60-30-Dreieck bekannt ist. Der natürliche Lebensraum der Drafter ist daher idealerweise ein Dreieckgitter. Aus Draftern kann man – kaum überraschend – Polyformen bilden und diese für Puzzel verwenden. Eine kurze Abhandlung findet man unter [MathPuzzle] Eternity von Ed Pegg, Lösungen von konvexen Formen von TriDraftern unter [Vicher] TriDrafter von Miroslav Vicher.
Von den DiDraftern, die aus zwei Grundelementen gebildet werden, gibt es auf den ersten Blick sechs und bei genauerem Hinsehen sieben weitere, die auf der oben genannten MathPuzzle Seite “unbrauchbar” (rejected) genannt werden. Die sieben sind aber keineswegs unbrauchbar sondern haben alle die Eigenschaft, das Gitter von gleichseitigen Dreiecken zu sprengen, während sich die anderen sechs gitterkonform verhalten. Die Gittersprünge machen im Gegenteil das Puzzel besonders interessant und komplex. Zur Unterscheidung von der gängigen Bezeichnung werden sie mit dem Zusatz “erweitert” versehen.
Dieses Bild zeigt die sieben zusätzlichen und nicht gitterkonformen DiDrafter Figuren mit den angrenzenden Gitterdreiecken:
Eine Besonderheit bildet die kastenförmige Figur. Sie läßt sich sowohl als gitterkonform als auch als Drachenfigur auffassen. Wegen dieses ambivalenten Verhaltens ist in der Abbildung mit den Ringstrukturen weiter unten der durch diese Figuren gebildete Ring schraffiert eingezeichnet.
Die übrigen Figuren sind gitterkonform.
Obwohl es erstaunlich ist, dass mit so vielen Drachenfiguren geschlossene Figuren ausgefüllt werden können, gibt es recht viele Lösungen der Formen. Wegen der ungeraden Parität wird im nächsten Beispiel der doppelte Figurensatz verwendet.
Es gibt also sieben Drachenfiguren, wie Figuren genannt werden sollen, die Gittersprünge erzeugen. Dieser Effekt führt wie bei den DiDoms zu Drachenringen (siehe [Logelium] DiDom Drachenringe), nur dass die Ringe hier nicht gedreht, sondern um eine halbe Gittereinheit verschoben sind. Dennoch gibt es etliche Ähnlichkeiten.
Um die Struktur der Gitterübergänge besser sichtbar zu machen, zeigt das folgenden Bild dieselbe Lösung wie oben, nur mit den verschiedenen Gitteranteile farblich markiert. Man sieht sechs Drachenringe, wobei zwei sogar verschachtelt sind.
Anders als bei den DiDom Drachenringen gibt es nur endlich viele Gitterorientierungen. Das Grundgitter kann drei andere Orientierungen einschließen, diese sind hell gelb, rot, grün und blau gezeichnet. Die weiteren sind innerhalb der Ringe verschachtelt und haben keine direkte Berührung mit den anderen. Insgesamt kann es bis zu zwölf verschiedene Gitterorientierungen geben. Es ist dabei beachtenswert, dass die Ringe jeweils aus einem oder mehreren Streifen bestehen, also auch ausgerichtet sind. Viel besser ist dieses Phänomen an dem größeren Beispiel [Logelium] TriDrafter zu sehen.
Um die Gittersprünge zu erzeugen, sind überraschenderweise keineswegs Drachen-Drafter notwendig. Denn auch die in [Vicher] TriDrafter gezeigten Lösungen enthalten Gittersprünge, obwohl nur gitterkonforme TriDrafter verwendet wurden. Die Erweiterung der PolyDrafter mit den Drachenfiguren ist daher recht natürlich, da man die Gittersprünge ohnehin nicht vermeiden kann. Man kann sich auch vorstellen, aus den unteren Bildern Flächen mit drei Draftern zu schneiden, welche sowohl grüne als auch gelbe Dreiecke enthalten. Die Erweiterung der PolyDrafter ist somit eine Vervollständigung, welche den Draftersatz abschließt.
Bei genauerer Betrachtung der Drafter erschließt sich, dass die Gittersprüngen weniger die Ausnahme, sondern die Regel sind. (siehe auch [Logelium] TriDrafter)
 |
Die Figuren des zur Berühmtheit gewordenen Eternity Puzzel bestehen teilweise auch aus Draftern und somit können sich Drachenringe bilden. Dieser Effekt wurde bei der Diskussion um dieses Puzzel meist "against the grain" (gegen den Strich) genannt. Das ist etwas ungenau, da man dadurch nur zwei verschiedene Gitterorientierungen vermuten könnte. Die Ringe sind hier jedoch selten, da die Figuren haupsächlich aus ganzen Dreiecken und nur wenigen Draftern bestehen. Bei Berücksichtigung der Drachenringe wird das Verfahren zur Suche nach Lösungen deutlich komplexer. Andererseits schränkt man durch Ausschluß der Ringe die potentielle Anzahl von Lösungen um einiges ein. |
Mehr Beispiele von Eternity Drachenringen sind in [Vicher] Eternity gezeigt.