Von Ron Graham erhielt ich den Hinweis darauf, dass es eine gestreckte Version des Stomachions gibt und sogar spekuliert wird, dass diese die ursprüngliche Fassung des Archimedes ist. Bei weiteren Recherchen stieß ich auf die Seite SonOfStomachion. Dort ist ein alter Zeitungsartikel vorhanden, der etwas ziemlich Ähnliches zeigt. All das ist Anlaß genug, die Sache näher zu untersuchen.

Die Bezeichnung "gestreckt" kommt von der Art und Weise, wie man sich die Ableitung aus dem gewöhnlichen Stomachion vorstellen kann. Durch Strecken einer der Lösungen in der Horizontalen entsteht ein neuer Satz von Figuren. Bei dem Prozeß werden quadratische Zellen zu 2:1-Rechtecken und Rechtecke zu zwei Rechtecken in der Länge oder zu einem Block von vier Zellen gewandelt. Jedenfalls bleibt der Grundtypus des Puzzel erhalten.

	A		Dieses Bild zeigt die Streckung einer der klassischen Stomachion Lösungen. Man könnte sicher auch von anderen Lösungen ausgehen, aber diese eignet sich besonders gut.
	B		Diese Aufteilung ist angelehnt an das Faksimile in SonOfStomachion, woher auch die Grafik übernommen wurde. Die Trennung der Figuren (9) und (13) ist etwas anders geschnitten als bei »A«. Die Quelle ist wohl nicht bekannt, aber es sieht wie ein recht alter Druck aus.

Ob nun »A« oder »B« die "richtige ursprüngliche" Variante ist, bleibt wohl ein Rätsel. Von einem gewissen Standpunkt aus gesehen, ist es auch unerheblich. Denn eine Abstraktion der beiden Stomachion Versionen »A« und »B« besteht darin, dass sich in beiden Fällen die Figuren (1+3) und (9+13) verschmelzen lassen, ohne dass sich dadurch die Anzahl der kombinatorischen Lösungen verändert. Dabei führen beide Varianten zu den selben vereinfachten Figuren, nur aus verschiedenen Gründen. Die Figuren (1+3) sind wegen des einzigen Winkels atan(2/5) immer verbunden. Die Figuren (9+13) kann man zusammenfassen, da bei der Variante »A« hat der Winkel atan(1/3) keine weitere Ergänzung hat und bei Variante »B« das kleine Dreieck (13) bei geeigneter Skalierung eine Seite mit Länge 3*√5 besitzt, was sich nicht mit den anderen vorhandenen Seiten der Länge 2*√5 und 4*√5 kombinieren läßt.

Es gibt unabhängig von der Vereinfachung 28150 * 4 Lösungen dieses Rechtecks.

Im weiteren werden nur noch die vereinfachten Figuren verwendet. Erstaunlich ist, dass sich auch aus den gestreckten Figuren ein Quadrat bilden läßt. Obwohl die Figuren zunächst einfacher erscheinen, als beim klassischen Stomachion, hat die quadratische Form viele Lösungen. Es gibt auch viel mehr Lösungen als sich aus den Permutationen der offensichtlichen lokalen Symmetrien ergeben.

Dieses Bild zeigt eine der möglichen Lösungen des Quadrates und die Zerlegung der Figuren in die gleichen Zellen Q,X,Y,Z, die auch schon beim Stomachion verwendet wurden (siehe [Logelium] Stomachion). Eine große Zahl von Halbquadraten bildet den äußeren Rand, während die Elemente mit einer √5-Seite nur im Inneren der Form vorkommen können. Ebenso könnten 12 der √5-Seiten höchstens einen Drachenring der Fläche von 10 Einheiten bilden (siehe auch [Logelium] DiDom Drachenringe), was aber mit den vorhandenen Figuren unmöglich ist. Damit liegen auch hier die Ecken und Stützpunkte aller Figuren in allen Lösungen auf ganzzahligen Koordinaten.

Für das Quadrat gibt es mit den vereinfachten gestreckten Figuren des Stomachion 3184 * 8 verschiedene Lösungen bei achtfacher Symmetrie. Eine Auswahl von Lösungen (PDF) zeigt die Vielfalt als auch die lokalen Symmetrien. Alle gezeigten Lösungen sind durch die Lage des Fünfecks normiert.

	Parallelogramm mit 22.732 * 2 Lösungen
	Parallelogramm mit 2606 * 2 Lösungen
	Parallelogramm mit 130 * 2 Lösungen
	Dreieck mit 50 * 2 Lösungen

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